A cura di Bruno Tomaino del sito PaginediMatematica
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Formule di addizione e sottrazione Consideriamo tre angoli , e – . I punti goniometrici corispondenti R, Q e P hanno coordinate: R(cos , sen ) Q(cos , sen ) P[cos( – ), sen ( – )], il punto A(1,0) Dato che per costruzione l’arco AP è uguale all’arco QR, sarà anche AP=QR. QR= Uguagliando i secondi membri ed elevandoli entrambi al quadrato si ottiene: +(sen -sen )2 Svolgendo i calcoli si perviene alla formula: E’ semplice a questo punto determinare cos( + ). Infatti cos( + )= cos[ -(- )]=cos cos(- )+sen sen(- )=cos cos -sen sen . sen( + )=cos[90°-( + )]=cos[(90°- )- )= cos( 90°- )cos +sen (90°- )sen =sen cos +cos sen . sen( – )=sen[ +(- )]=sen cos(- )+cos sen(- )= sen cos -cos sen . Le formule per la tangente si ricavono con i procedimenti che seguono: dividendo numeratore e denominatore termine a termine per cos cos si ottiene: In modo analogo: Riassumendo si ha il seguente quadro: (segue nel file da scaricare)
- Trigonometria