$sin(70^\circ)sin(20^\circ)-1/2cos(50^\circ)=0$

A cura di: Francesco Speciale

Formule di prostaferesi e Werner
Usare opportunamente le formule di prostaferesi e Werner verificare che:
$sin(70^circ)sin(20^circ)-1/2cos(50^circ)=0$

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$sin(70^circ)sin(20^circ)-1/2cos(50^circ)=0$
Per le formule di Werner:
$sin(alpha)sin(beta)=1/2[cos(alpha-beta)-cos(alpha+beta)]$.
Nel nostro caso si ha:
$(alpha)=70^circ$ e $(beta)=20^circ$, sostituendo otteniamo che
$sin(70^circ)sin(20^circ)-1/2cos(50^circ)=$
$=1/2[cos(70^circ-20^circ)-cos(70^circ+20^circ)]-1/2cos(50^circ)=$;
$=1/2[cos(50^circ)-cos(90^circ)]-1/2cos(50^circ)=$;
$=1/2cos(50^circ)-1/2cos(90^circ)-1/2cos(50^circ)=-1/2cos(90^circ)=0$.
Quindi l’equazione è verificata.