$\{(3x^2+5x>2),(1/3x^2+x+2/3>0),(x^2+x-1>0):}$

A cura di: Francesco Speciale

${(3x^2+5x>2),(1/3x^2+x+2/3>0),(x^2+x-1>0):}$

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${(3x^2+5x>2),(1/3x^2+x+2/3>0),(x^2+x-1>0):}$;
${(3x^2+5x-2>0),(x^2+3x+2>0),(x^2+x-1>0):}$;
Studiamo le tre disequazioni singolarmente

1)$3x^2+5x-2>0$

$Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*(-2)*3)=25+24=49$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-5+-sqrt(49))/6=(-5+-7)/6 => x_1=-2 ^^ x_2=1/3$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l’intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<-2 vv x>1/3$.

2)$x^2+3x+2>0$

$Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4*2*1)=9-8=1$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-3+-sqrt1)/2=(-3+-1)/2 => x_1=-1 ^^ x_2=-2$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l’intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<-2 vv x> -1$.

3)$x^2+x-1>0$

$Delta=b^2-4ac=(1)^2-(4*1*(-1))=1+4=5$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-1+-sqrt5)/2=(-1+-sqrt5)/2 => x_1=(-1+sqrt5)/2 ^^ x_2=(-1-sqrt5)/2$.

Siccome il coefficiente di $x^2$ e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l’intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:
$x<(-1-sqrt5)/2 vv x>(-1+sqrt5)/2$

Pertanto
${(x<-2 vv x>1/3),(x<-2 vv x>-1),(x<(-1-sqrt5)/2vv x>(-1+sqrt5)/2 ):}$;
Soluzione del sistema sarà l’intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.

Quindi la soluzione sarà:$x<-2vv x>(-1+sqrt5)/2$.