$4a^2+4a+1-b^4$

A cura di: Stefano Sannella

Si scomponga la seguente espressione

$4a^2+4a+1-b^4$

Le operazione he potremmo svolgere sono molteplici: possiamo eseguire raccoglimenti, differenze tra quadrati ($4a^2$, $1$, $b^4$) ma la via più agevole consiste nel riconoscere il quadrato binomio rappresentato dai primi tre addendi.

$(2a)^2+2*2a+1^2-b^4$

$(2a+1)^2-b^4$

A questo punto, non abbiamo finito, perchè è eseguibile un'ulteriore scomposizione,ovvero una differenza tra quadrati.

Avremo

$[(2a+1)-b^2][(2a+1)+b^2]$

Togliendo le parentesi inutili

$(2a+1-b^2)(2a+1+b^2)$

Si è trasformata l'espressione iniziale in un prodotto tra due parentesi, di fatto è inutile scomporre gli addendi della prima parentesi

$1-b^2$

con la differenza tra due quadrati.

FINE