$(cos(\alpha)+cos(\beta))/(sin(\alpha)-sin(\beta))=cotg((\alpha-\beta)/2)$

A cura di: Francesco Speciale

Formule di prostaferesi e Werner
Usare opportunamente le formule di prostaferesi e Werner verificare che:
$(cos(alpha)+cos(beta))/(sin(alpha)-sin(beta))=cotg((alpha-beta)/2)$

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$(cos(alpha)+cos(beta))/(sin(alpha)-sin(beta))=cotg((alpha-beta)/2)$
Per le formule diprostaferesi:
$sinp-sinq=2cos((p+q)/2)sin((p-q)/2)$
$cosp+cosq=2cos((p+q)/2)cos((p-q)/2)$
Nel nostro caso si ha:
$p=(alpha)$ e $q=(beta)$, sostituendo otteniamo che
$(2cos((alpha+beta)/2)cos((alpha-beta)/2))/(2cos((alpha+beta)/2)sin((alpha-beta)/2))=$
Semplificando
$(cos((alpha-beta)/2))/(sin((alpha-beta)/2))=cotg((alpha-beta)/2)$.
Quindi l’equazione è verificata.