A cura di: Stefano Sannella
Si risolva l’equazione
$cosx-sinx+1-sin2x=0$
Intanto è necessario portare il termine con argomento 2x a argomento x
sapendo che $sin2x=2sinxcosx$
L’equazione è perciò
$cosx-sinx+1-2sinxcosx=0$
A questo punto possiamo percorrere varie strade, ma una più di tutte è agevole in questo caso.
Trasformiamo il numero 1 con l’identità fondamentale
$cosx-sinx+cos^2x+sin^2x-2sinxcosx=0$
notiamo che gli ultimi tre termini rappresentano un quadrato binomio, perciò riscriviamo
$cosx-sinx+(cosx-sinx)^2=0$
raccolgo la parentesi
$(cosx-sinx)(1+cosx-sinx)=0$
Per la legge di annullamento del prodotto avremo
1)
$cosx-sinx=0$
soddisfatta per
$x=pi/4+kpi$
2)
$cosx-sinx+1=0$
soddisfatta per
$x=pi/2+2kpi$ e $pi+kpi$
$x=pi/2+2kpi$ e $pi+kpi$ e$x=pi/4+kpi$ sono dunque i risultati
FINE
- Trigonometria