$cosx/(1+senx)+tanx=2$

A cura di: Stefano Sannella

Risolvere

Iniziamo a risolvere l’equazione.

Imponiamo che

$x!=pi/2+kpi$ con $kinZZ$

affinchè la funzione tangente sia definita.

Moltiplichiamo ambo i membri per $cosx(1+sinx)$ per eliminare i denominatori.

C’è comunque da assicurarsi che

$sinx+1!=0$ ovvero $sinx!=-1$ che dà $x!=3/2pi+2kpi$

e anche che

$cosx!=0$ ovvero $x!=pi/2+kpi$

In verità questa condizione sono già contenute in $x!=pi/2+kpi$

L’equazione diventa, dopo aver moltiplicato,

$cos^2x+(1+senx)senx=2cosx(1+senx)$ cioè

$cos^2x+sinx+sin^2x=2cosx+2cosxsinx$

Ma poichè si sa che

$sin^2x+cos^2x=1$

otteniamo

$sinx+1=2cosx(1+sinx)$

ovvero

$(senx+1)(2cosx-1)=0$

Abbiamo già avuto modo di vedere che $sinx+1!=0$,perciò lo trascuriamo.

Ci si riduce a

$2cosx-1=0$

cioè

$cosx=1/2$ che ha soluzioni

$x=+-pi/3+2kpi$ con $kinZZ$

FINE