A cura di: Stefano Sannella
Si dimostri la seguente identità goniometrica
$sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)$
Per provare la veridicità di un’ indentità, dobbiamo far pervenire entrambi i membri a una medesima forma
Iniziamo dal secondo membro
$(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)$
Svolgando le parentesi, anche se possiamo notare un prodotto notevole (somma per differenza) otteniamo
$cos^2x+sinxcosx-cosx+sinxcosx+sin^2x-sinx+cosx+sinx-1$
Eliminando i termini opposti e sommando quelli simili
$cos^2x+sin2x+2sinxcosx-1$
Ricordando che
$cos^2x+sin^2x=1$
La nostra espressione diventa
$2sinxcosx$
Ovvero
$sin2x$
Come si vede, abbiamo ricondotto il secondo membro al primo
$sin2x=sin2x$
FINE
- Trigonometria