$sin(x+45^\circ)-sin(x-45^\circ)=1$

A cura di: Francesco Speciale

$sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)=1$

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$sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)=1$
Tenendo presente le formule di somma e differenza del seno:

$sin(alpha+beta)=sin(alpha)cos(beta)+cos(alpha)sin(beta)$
$sin(alpha-beta)=sin(alpha)cos(beta)-cos(alpha)sin(beta)$

Riferendoci alla nosta espressione avremo:
$sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)=1$;
$sin(x+45^circ)-sin(x-45^circ)-1=0$;
$sin(x)cos(45^circ)+cos(x)sin(45^circ)-(sin(x)cos(45^circ)-cos(x)sin(45^circ))-1=0$;
$sin(x)cos(45^circ)+cos(x)sin(45^circ)-sin(x)cos(45^circ)+cos(x)sin(45^circ)-1=0$;
Semplificando
$2cos(x)sin(45^circ)-1=0$;
$2((sqrt2)/2)cosx-1=0$;
$sqrt2cosx=1 => cosx=1/(sqrt2)=(sqrt2)/2$.
Pertanto $x=arccos((sqrt2)/2)+k(360^circ)=+-45^circ+k(360^circ)$,  $AA k in ZZ$