$(sqrt2cos(135^\circ+x))/(cos(x+120^\circ)+cos(x-120^\circ))$

A cura di: Francesco Speciale

Semplificare la seguente espressione
$(sqrt2cos(135^circ+x))/(cos(x+120^circ)+cos(x-120^circ))$

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$(sqrt2cos(135^circ+x))/(cos(x+120^circ)+cos(x-120^circ))=$
Tenendo presente le formule di somma del coseno:

$cos(alpha+beta)=cos(alpha)cos(beta)-sin(alpha)sin(beta)$

Riferendoci alla nosta espressione avremo:
$(sqrt2cos(135^circ+x))/(cos(x+120^circ)+cos(x-120^circ))=$
$=(sqrt2(cos(135^circ)cosx-sin(135^circ)sinx))/(cos(120^circ)cosx-sin(120^circ)sinx+cos(120^circ)cosx+sin(120^circ)sinx)=$
Semplificando
$=(sqrt2(-(sqrt2)/2cosx-(sqrt2)/2sinx))/(2cos(120^circ)cosx)=$
$=(-cosx-sinx)/(2*(-1/2)cosx)=(-cosx-sinx)/(-cosx)=(cosx)/(cosx)+(sinx)/(cosx)=1+tgx$.