Nell’ impero romano penetra con forza anche l’ astrologia, di cui è simbolo emblematico la figura di Tolomeo. Studioso di ottica, astronomia, geografia, musica, operante ad Alessandria nella seconda metà del II secolo d. C. egli fornì l’ esposizione più avanzata della teoria geocentrica, detta appunto anche tolomaica, nella sua più importante opera astronomica intitolata Collezione matematica, in tredici libri. Denominata ” grandissima ” ( in greco ” meghiste ” ), essa circolerà nel mondo arabo col nome di Almagesto. Il sistema in vigore fino al 1600 circa, gli anni della rivoluzione scientifica, è il cosiddetto sistema aristotelico – tolemaico: si tratta di un ibrido abbasta malriuscito perchò vengono messi insieme due sistemi che hanno sì qualcosa in comune, ma comunque sono molto diversi tra loro. Una curiosità è che esso per molti secoli resterà in vigore e nessuno avanzerà obiezioni: Dante stesso lo accetterà e non si accorgerà delle incongruenze. Il sistema aristotelico era di ” sfere concentriche “, ossia c’ era la Terra in mezzo e poi una serie di sfere l’ una concentrica all’ altra; ogni pianeta era mosso dalla combinazione di movimenti di molte sfere ( le sfere erano molte di più rispetto ai pianeti perchò per muovere ogni pianeta occorre un numero consistente di sfere ). Questo serviva essenzialmente per un motivo: per rendere compatibile ciò che si vede con ciò che si pensa. L’ apparenza dei fenomeni è un movimento non regolare dei pianeti: dalla Terra abbiamo l’ impressione di un movimento del cielo delle stelle fisse; le stelle erano fissate tutte sulla ” pelle dell’ universo ” alla stessa distanza, senza profondità differenti. Noi oggi sappiamo che in realtà non è il cielo che gira intorno alla Terra, ma è la Terra che gira intorno al suo asse ( movimento di rotazione ). Poi ci sono, dicevamo, i pianeti, ossia le stelle vaganti, così dette perchò a differenza delle stelle fisse che sono attaccate sulla parete del mondo, esse vagano. Il movimento di questi pianeti è apparentemente irregolare, perchò è vero che vanno in una determinata direzione, ma a velocità diverse a seconda delle occasioni ( a volte si fermano o addirittura sembrano tornare indietro ); le costellazioni, è interessante notare, sono pure illusioni ottiche perchò ci sembrano stelle allineate, ma non è così: sono disposte in profondità e non sullo stesso piano, come sembra; per rendere compatibile questa situazione fenomenica con le convinzione ammesse all’ epoca Aristotele inventò il suo sistema ” a sfere “: se ad ogni pianeta fosse corrisposta una sfera sola allora ci sarebbe dovuto essere un moto regolare ( che però in realtà non c’ è ) come quello delle stelle fisse; così Aristotele aveva dovuto introdurre più sfere che davano combinazioni di movimenti in modo tale che il movimento delle combinazioni di sfere fosse apparentemente irregolare, ma questa apparente irregolarità è compatibile con alcune convinzioni metafisiche di Aristotele: il cielo è fatto di sfere che girano attorno al proprio asse. Doveva risolvere questa apparente irregolarità in un insieme di movimenti regolari che ne davano uno ai nostri occhi irregolare; Aristotele era profondamente convinto che il movimento dei pianeti fosse dato dalla combinazione dei movimenti delle sfere, cosa che oggi sappiamo essere sbagliata: l’ unico metodo a sua disposizione era assommare un tot di movimenti regolari che ne davano uno apparentemente irregolare; il tutto poi doveva essere compatibile con la centralità della Terra: un sistema semplicissimo per spiegare l’ irregolarità di moto dei pianeti consisteva, come dirà Copernico, nell’ affermare che la Terra non è il centro e quindi noi vediamo da un punto di vista erroneo questi moti, che se visti dal punto di vista giusto ( il Sole ) possono essere facilmente spiegati: il Sole diventa il centro di rotazione; ma ai tempi di Aristotele questo era impensabile ! Tolomeo inventa un nuovo sistema ancora più complicato: anche per lui il movimento degli astri è perfetto ( sebbene sembri imperfetto ) e va quindi spiegato con combinazioni di movimenti circolari. Anche Tolomeo ha bisogno di operare correzioni per spiegare l’ apparente irregolarità : il suo è un sistema geostatico, ma non geocentrico, ossia la Terra è ferma, ma non è al centro dell’ universo. Il punto T è la Terra e il centro di rotazione di tutto quanto è C, il centro; C è vicino alla Terra, ma non è la Terra. La Terra è ” eccentrica ” rispetto al vero centro dell’ universo. Dopo di che abbiamo il punto Ep che gira su questa circonferenza attorno a C. Poi poniamo Eq ( equante ) che è equidistante da C rispetto alla Terra ( la distanza tra T e C è = a quella tra Eq e C ): equante vuol dire ” uguagliante “, che rende uguale. I movimenti devono essere tutti regolari, ma ci sono due maniere per calcolare la regolarità di un movimento circolare: se prendiamo i raggi di una bicicletta: se vogliamo calcolare il movimento del punto P nell’ immagine qua sotto possiamo a ) in ogni determinata unità di tempo vedere quanto è lo spazio lineare percorso da P sulla circonferenza: supponendo che l’ arco P – E sia di 3 cm mi trovo quanto ha percorso; b ) posso sfruttare gli angoli ” percorsi “. Posso quindi calcolare la lunghezza ( in un arco di tempo X ha percorso Y cm ), oppure l’ angolo: se in ogni unità di tempo percorre lo stesso arco di circonferenza ( unità di tempo X, Y cm, 2 X, 2 Y cm e così via ) allora ho una velocità costante; lo stesso vale per il calcolo angolare. Qui non c’ è niente di strano: se è costante la velocità in termini lineari sarà anche costante quella in termini angolari. Però c’ è un problema: immaginiamo che la velocità angolare sia calcolata non facendo centro il punto C, ma da un punto diverso ( Q ): man mano che questo punto si sposterà avremo angoli diversi: il percorso lineare P – E avrà quindi come angolo non quello precedente, ma quello segnato qua sotto; : allora tutto cambia ! Mentre quando il centro della circonferenza era anche centro di rotazione la velocità era costante a tempo costante sia in termini lineari sia in termini angolari, qui non è più vero: se il punto ( Q ) da cui osservo il moto, non ci sarà più una corrispondenza di velocità costanti tra distanze angolari e lineari, è evidente: ora o è costante o una o l’ altra; in altre parole, se in uno stesso lasso di tempo verranno ” spazzati ” angoli uguali ( cioò la distanza angolare è uguale ), tuttavia la distanza angolare non potrà più trovare corrispondenza con quella lineare. Riportiamo ora tutto lo schema sul mondo, nel disegno qua sotto C è il centro ( come nella circonferenza della ruota di bicicletta ), T la Terra e Eq è quello che sulla circonferenza della bici era Q; il punto Ep è quello che sulla bici era P, ossia ciò che ruotava intorno; la premessa di principio è che la velocità è costante, in quanto c’ è l’ idea generale di un moto regolare; ciò che cambia è che la costanza di velocità c’ è sì, ma non è costanza in termini lineari rispetto al centro di rotazione C, bensì è costanza in termini angolari rispetto al punto equante ( Eq ): in altri termini, in termini uguali di tempo verrà spazzato un ugual angolo su Eq, proprio come nella circonferenza della bici: non sarà invece costante la distanza lineare. Costante è solo l’ angolo spazzato, ma non guardato dal centro C ( altrimenti anche il percorso lineare sarebbe costante ), bensì osservato da Eq, l’ equante, che rende uguale, costante la velocità anche se essa non lo è: non è costante in termini lineari, ma lo è in termini angolari. Ricapitolando: T è immobile, non è il centro di rotazione ( che invece è C ); Ep gira attorno alla circonferenza che per centro ha C; la sua velocità è costante in termini angolari ( e non lineari ) e va calcolata basandosi non su C e T, ma su Eq, che è simmetrico rispetto alla Terra. Ma non è finita qui: il pianeta non è il punto Ep: Ep è solo il centro di un’ altra circonferenza, come si può vedere dal disegno qua sotto: Ep si chiama epiciclo ed è una circonferenza più piccola che sta sopra ( ” epì ” in greco spesso vuol dire ” sopra ” )ad un’ altra circonferenza; Ep gira attorno a C ma non è un pianeta, ma solo il centro di rotazione: il vero pianeta è quello che nell’ ultima immagine è stato chiamato P, che si muove sulla circonferenza che per centro ha Ep, la quale a sua volta ruota attorno a C. Di queste tre correzioni ( 1 ) la Terra è ferma, ma non è al centro; 2 ) è il punto Eq che va preso come modello per misurare la velocità ; 3 ) il pianeta che ruota sull’ epicentro che a sua volta ruota attorno a C ) la terza è la più importante: noi guardiamo i movimenti dei pianeti dalla Terra, che non è più il centro di rotazione, e questo è il movimento: c’ è il movimento di rotazione grande che si combina con quello piccolo e noi dalla Terra dovremmo un movimento generale grosso modo rotatorio ( come quello disegnato qua sopra ): il pianeta è P e non Ep. Però noi non siamo al centro ( C ) ma sulla Terra ( T ): se guardiamo collocandoci dentro ” la pianta ” non vedremo il movimento in generale come nel grafico, ma vedremo soltanto che quando è nella fascia qui sotto colorata di rosa va più velocemente, quando è nella fascia colorata di giallo andrà più lentamente perchò lo vedremo in diagonale: è solo un’ impressione ottica che si muova più lentamente dovuta alla nostra posizione; ci sembrerà anche immobile nel punto in verde, e perfino ” indietreggiante ” nella fascia in arancione. Il pianeta quando ci sarà più vicino ci sembrerà anche più luminoso. Questo sistema ha certamente delle analogie con quello aristotelico ( c’ è l’ idea della geostaticità , della circolarità dei movimenti, quella della perfezione dei movimenti dei pianeti ), ma anche delle differenze ( quello aristotelico è a sfere concentriche, quello tolemaico ad epicicli; quello aristotelico è geocentrico, quello tolemaico è solo geostatico; quello tolemaico poi prevede una costanza nei moti solo angolare e non lineare ): ma la differenza più clamorosa è che Aristotele è un fisico ( un filosofo della ” filosofia seconda “, come la chiamava lui ), Tolomeo è un astronomo; detta oggi una frase del genere non ha senso perchò in fin dei conti oggi astronomi e fisici finiscono per essere la stessa cosa, ma a quei tempi gli astronomi erano dei matematici e non dei fisici: l’ astronomia era pura scienza matematica. A quei tempi l’ unica cosa che si potesse fare di fronte ad una stella era sapere dove fosse e come si muovesse e nulla di più perchò gli strumenti non consentivano nient’ altro: si studiavano le regolarità del comportamento degli astri. Questo ci permette di capire perchò l’ astrologia sia a lungo stata non branca della fisica, ma della matematica perchò si finiva per limitarsi a calcolare matematicamente il moto dei pianeti. Dai Pitagorici in poi si colse questa parentela tra due materie che a noi sembrano assai diverse. Tolomeo fa quindi astronomia matematica, Aristotele fa astronomia fisica: in concreto questo significa che Aristotele parlando di sfere le intende effettivamente materiali ( da buon fisico ), fatte di etere ( parla anche di ” sfere cristalline ” ); per lui ruotano materialmente, come oggetti materiali, con i pianeti fissati sopra. Per Tolomeo cambia tutto: ha una prospettiva più astratta ( da buon matematico ) e ciò che ci dice a riguardo delle varie rotazioni va inteso, in un certo senso, allo stesso modo di quando in geometria si dice che il cilindro è dato dalla rotazione su se stesso di un rettangolo; le sfere quindi per lui non sono reali nò materiali, anche perchò nella sua concezione sarebbe davvero impossibile che lo fosse perchò ci sono, abbiamo visto, due circonferenze che si incrociano ( a differenza di Aristotele ) e se fossero materiali ciò sarebbe impossibile: è un processo che può avvenire solo mentalmente; ” è come se ” ( per dirla alla Kant ) avvenissero questi incroci tra sfere; si tratta in fin dei conti di un’ ipotesi geometrica. Altra opera importantissima di Tolomeo è un trattato in 4 libri intitolato Tetrabiblos: egli considera l’ astrologia una disciplina ” seria ” che richiede vastissime conoscenze matematiche e astronomiche e non ha nulla a che vedere con le pratiche dei ciarlatani. Tutto quanto accade agli uomini per Tolomeo ha cause astrali; inoltre, egli ammette che l’ astrologia ha un carattere maggiormente congetturale rispetto alla scienza astronomica, data l’ instabilità e mutevolezza dei fenomeni che essa esamina, ma ciò non esclude che anche in questo ambito possano essere rintracciate regolarità . La conoscenza preventiva del futuro, che essa consente di acquisire, può abituare l’ anima dei singoli ad accogliere serenamente il futuro. L’ astrologo terapeuta dell’ anima può così richiedere la stessa fiducia accordata al medico.
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