A cura di: Francesco Speciale

Determinare le intersezioni tra le curve rappresentate dalle seguenti equazioni:
$x^2+y^2-6x-8y=0$ e $3y-4x=0$.


Svolgimento
Mettiamo a sistema le due equazioni, e la soluzione indicherà le coordinate
del punto d’intersezione delle due curve

${(x^2+y^2-6x-8y=0),(3y-4x=0):} ; {(x^2+y^2-6x-8y=0),(3y=4x):}$;
${(x^2+(4/3x)^2-6x-8(4/3)=0),(y=4/3x):}$;
${(x^2+(16)/9x^2-6x-(32)/3=0),(y=4/3x):}$;
${((1+(16)/9)x^2+(-6-(32)/3)x=0),(y=4/3x):}$;
${(((9+16)/9)x^2+((-18-32)/3)x=0),(y=4/3x):}$;
${((25)/9x^2-(50)/3x=0),(y=4/3x):}$;
${((25x^2-150x)/9=0),(y=4/3x):} ; {(25x^2-150x=0),(y=4/3x):}$;
${(25x(x-6)=0),(y=4/3x):} {(x_1=0 vv x_2=6),(y=4/3x):}$;
${(x_1=0),(y_2=0):} vv {(x_2=6),(y_2=4/3*6=8):}$;$;

Quindi $O(0;0), P(6;8)$ saranno i punti d’intersezione delle due curve.