A cura di: Francesco Speciale
Svolgimento:
a) va azzerato il coefficiente della $x$, quindi $k=1/2$ e la retta ha equazione $y=1/9$
b) il coeff. angolare di $4x+y+7=0$ è $-4$, quindi la retta perpendicolare avrà coeff. angolare pari a $1/4$.
Allora
$(1-2k)/(k-5)=1/4$
da cui $k=1$; l’equazione della retta è $x-4y+1=0$
c) il coeff. angolare di $2x+y+7=0$ è $-2$, allora
$(1-2k)/(k-5)=-2$
perciò nessun valore di $k$
d) il coeff. angolare dev’essere uguale a $-1$:
$(1-2k)/(k-5)=-1$
da cui $k=-4$ e l’equazione della retta è $9x+9y+4=0$
Il centro del fascio si può calcolare ponendo a sistema
per esempio $x=-5/9$
(retta ottenuta per $k=5, perché in tal modo si azzera il coefficiente della $y$
e si semplificano i calcoli per il sistema) ed $y=(-1/5)x$ (retta ottenuta per $k=0$).
Quindi
${(x=-5/9),(y=(-1/5)x):}$
{y=(-1/5)x
Sostituisco nella seconda e ottengo: $y=1/9$
Quindi il centro ha coordinate $C(-5/9;1/9)$
- Geometria analitica