ENERGIA ASSOCIATA AD UN CAMPO MAGNETICO. In generale l’energia è definita come la capacità di un corpo, o un sistema di corpi, di produrre lavoro. Nel Sistema Internazionale (SI) si misura in Joule [J]. Con energia magnetica si può intendere o il lavoro che si deve compiere per creare il campo stesso o l’energia potenziale associata ad un sistema in un campo magnetico. L’energia associata al campo magnetico sommata all’energia associata al campo elettrico danno l’energia del campo elettromagnetico.
In generale possiamo scrivere che l’energia magnetica sia data da:
U_m=∫_V??1/2 HBdV??=∫_V??u_m dV?
Dove H è l’intensità del campo magnetico, B è il vettore induzione e um è la densità di energia magnetica definita appunto da:
u_m=1/2 HB
C’è da precisare una cosa, spesso lo stesso vettore B viene inteso come vettore campo magnetico, questo perché nel vuoto sono esattamente la stessa cosa, in un mezzo ciò non è sempre vero, ma comunque mantengono una relazione di proporzionalità (se il materiale è omogeneo ed isotropo) che si esprime tramite la permeabilità magnetica μ.
μ=B/H
“La permeabilità è l’attitudine di un carpo a magnetizzarsi in presenza di un campo magnetico”.
Pertanto si può dimostrare che la densità di energia magnetica per unità di volume è esprimibile con la relazione:
u_m=1/(2μ_0 ) B^2
Dove con μo intendiamo la permeabilità magnetica nel vuoto.
Dimostriamolo per un solenoide, ovvero un sistema costituito da più spire.
La potenza fornita per istaurare un campo magnetico in un solenoide è pari alla forza elettromotrice per la corrente che circola nell’induttanza:
P=Fi
La f.e.m per un induttanza è definita come:
F=L di/dt
Quindi la potenza sarà:
P=Li di/dt
L’incremento di energia sarà pari a: dU=Pdt=iLdi , se integriamo abbiamo l’energia totale:
U_m=L∫_0^i?idi=1/2 Li^2
L’autoinduttanza L ed il vettore induzione B per un solenoide sono rispettivamente:
L=μ_0 N^2 A/l
B=μ_0 N/l i
Con N indichiamo il numero di spire che compongono il solenoide, l è la lunghezza del solenoide e A è la sua area.
Dalla formula inversa possiamo ricavare la corrente:
i=lB/(μ_0 N)
Andiamo a sostituire tutto nella formula dell’energia:
U_m=1/2?μ_0 N^2/l A?(l^2 B^2)/(?μ_0?^2 N^2 )=1/2 B^2/μ_0 lA
Il prodotto lA sarà il volume del solenoide in cui è contenuto il campo magnetico, quindi se divido per il volume ottengo la densità di energia che volevo dimostrare:
u_m=1/(2μ_0 ) B^2
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