A cura di: Stefano Sannella
Individuare il vertice C di un triangolo isoscele di base AB con $A(-1;1)$ e $B(2;0)$, sapendo che l’altezza relativa ad AB misura $(sqrt10)/2$
Iniziamo a calcolare l’equazione della retta su cui giace la base.
Il coefficiente angolare della retta passante per due punti noti (nel nostro caso $A$ e $B$) vale
$m=(y-y_0)/(x-x_0)$
ovvero, nel caso nostro
$m=-1/3$
Il fascio generico è
$y-y_0=m(x-x_0)$
quindi sostituendo i valori noti di $m$ e quelli di $x_0,y_0$ (un punto vale l’altro)
otteniamo che la retta $AB$ ha equazione
$y=-x/3+2/3$.
La retta $CH$ ha coefficiente angolare pari a $3$ essendo perpendicolare alla retta $AB$ e passa per il punto medio del segmento $bar(AB)$
Le coordinate del punto medio $H$ sono facilmente ricavabili, ricordiamo che le coordinate sono
$H((x_1+x_2)/2,(y_1+y_2)/2)$
da cui abbiamo che H è pari a
$H=(1/2,1/2)$
per cui la retta $CH$ è:
$y-1/2=3(x-1/2)$
ovvero
$y=3x-1$.
(abbiamo applicato le note formule sui fasci di rette conoscendo un punto e il coefficiente angolare, come sopra).
Quindi $C$ ha coordinate generiche $(a,3a-1)$.
Ma sappiamo che la distanza di $C$ da $H$ è pari a
$(sqrt10)/2$,
cioè, applicando la formula della distanza tra due punti
$sqrt((a-1/2)^2+(3a-3/2)^2)=(sqrt10)/2$
ovvero
$(a-1/2)^2+(3a-3/2)^2=10/4$
svolgendo
$10a^2-10a=0$
e restituisce
$a=0,a=1$.
Ora
$a=0->C=(0,-1)$
mentre
$a=1->C=(1,2)$
FINE
- Geometria analitica