A cura di: Stefano Sannella
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Dimostrare che
1)Se il principio di Kelvin fosse falso, l’entropia dell’universo potrebbe diminuire
2)Se il principio di Clausius fosse falso, l’entropia dell’universo potrebbe diminuire
1) Chiamiamo $T_f$ la temperature del corpo più freddo, e $T_c$ quella del corpo più caldo.
Il corpo più caldo cede un calore $Q_c$ a una macchina.
Supponiamo quindi che l’enunciato di Kelvin sia falso, il che comporta che la macchina $M$ trasformi tutto il calore in lavoro.
Si nota che la sorgente fredda non riceve calore, pertanto
$Q_f=0$
Calcoliamo la variazione di entropia (il corpo che cede calora registra una variazione propria di entropia negativa)
$DeltaS=-Q_c/T_c+Q_f/T_f$
ma il secondo addendo è nullo perchè come abbiamo detto il numeratore è zero.
Pertanto rimane
$DeltaS=-Q_c/T_c$
ovvero una variazione negativa.
Il che significa che l’entropia finale è minore di quella iniziale
2)
In figura si vede che l’enuciato di Clausius è chiaramente violato.
Andiamo a calcolare la variazione di entropia dell’universo
$DeltaS=Q/T_c-Q/T_f$
Osserviamo però che per ipotesi
$T_c>T_f$
pertanto la prima frazione sarà minore della seconda
Infatti il loro numeratore è uguale, ma nel primo caso è diviso da un valore maggiore rispetto al secondo.
Ne segue che anche in questo caso, la variazione d’entropia nell’universo risulterebbe negativa, e l’entropia diminuita
- Fisica