A cura di: Stefano Sannella
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Mario nuota a una velocità di $0.5m/s$ e Luigi a una velocità di $0.75m/s$.
Partono contemporaneamente dallo stesso bordo di una piscina lunga $25m$.
Stabilire quando si incrociano.
Strategia: ricondurre la situazione ad un lasso di tempo limitato.
In particolare, osserviamo cosa succede dopo 200 secondi:
Mario ha percorso $s=0,5*200 m=100m$ cioè 4 vasche e si ritrova al punto di partenza;
Luigi ha percorso $x=0,75*200 m= 150m$ cioè 6 vasche ed è di nuovo al punto di partenza, cioè è come se si fosse ripristinata la condizione iniziale.
Pertanto basta analizzare questi $200 sec$ e vedere quante volte e quando si incrociano, aggiungendo poi una periodicità di $200 sec$, sapendo che dopo appunto questo tempo la situazione si ripete identica, qualsiasi istante abbiamo considerato.
Quindi vediamo facilmente, con qualche conto, che si incontrano dopo
$40 sec$ e anche dopo $80sec$
Invece dopo $100sec$ si trovano ai due estremi opposti della piscina.
I tempi degli altri incontri sono "simmetrici" agli altri due: $120 sec$ e $160sec$.
Come abbiamo verificato che si incontrano dopo 80sec, ad esempio?
80 si verifica così.
Con 80 secondi, Mario percorre $0,5*80$ metri, cioè 40 metri, cioè fa una vasca (25) e 15 di quell’altra.
In finale, dopo questi 80 secondi, si trova a 10 metri da dove era la partenza (infatti 40 metri sono 2 vasche meno 10 metri).
Pertanto, la conclusione è questa: si incontrano dopo secondi $40$, $2*40$, $3*40$,…. ovvero ogni multiplo di $40 sec$.
$t_n=40nquad"sec" quad ninNN$
FINE
- Fisica