A cura di: Francesco Speciale

Scrivere l’equazione della retta passante per i punti $(1;-2/3)$ e $(6;1)$ e rappresentarla graficamente.


Svolgimento

Indichiamo con $A$ e $B$ rispettivamente i punti di coordinate $(1;-2/3)$ e $(6;1)$.
La retta $r$ non è parallela ad alcun asse, poichè $x_2!=x_1$ e $y_2!=y_1$, e quindi la sua equazione avrà la forma:
$y=mx+q$ con $m$ e $q$ coefficienti da determinare.
Dobbiamo imporre che le coordinate di $A$ e $B$ verifichino l’equazione $y=mx+q$.
Se $A(1;-2/3) in r => -2/3=m*1+q => -2/3=m+q$.
Se $B(6;1) in r => 1=6m+q$.
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo
${(-2/3=m+q),(1=6m+q):}$;
${(-2/3=m+q),(1-6m=q):}$;
${(-2/3=m+1-6m),(1-6m=q):}$; ${(-2/3-1=-5m),(1-6m=q):}$;
${((-2-3)/3=-5m),(1-6m=q):}$; ${(-5/3=-5m),(1-6m=q):}$;
${(1/3=m),(1-6*1/3=q):}$; ${(1/3=m),(1-2=q):}$;
${(1/3=m),(-1=q):}$;
Pertanto l’equazione della retta $r$ passante per $A$ e $B$ sarà:
$y=1/3x-1$
Per rappresentarla graficamente basta intersecare la retta con gli assi
${(y=1/3x-1),(x=0):} => {(y=-1),(x=0):}$;
${(y=1/3x-1),(y=0):} => {(1=1/3x),(y=0):} => {(3=x),(y=0):}$.
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