A cura di: Francesco Speciale

${(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):}$


${(y^2+x^2+4yx=286),(x+y=14):}$;
${(y^2+x^2+4yx=286),(x=14-y):}$ 
Procedo per sostituzione
${(y^2+(14-y)^2+4y(14-y)=286),(x=14-y):}$;
${(y^2+196+y^2-28y+56y-4y^2=286),(x=14-y):}$;
Semplificando
${(-2y^2+28y-90=0),(x=14-y):}$;
Dividendo la prima equazione per $2$ e cambiando di segno si ha:
${(y^2-14y+45=0),(x=14-y):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2-14y+45=0$

$(Delta)/4=(b/2)^2-ac=(-7)^2-(45)*1=49-45=4$
$y_(1,2)=(-(b/2)+-sqrt((Delta)/4))/(a)=(7+-sqrt(4))=(7+-2) => y_1=9 ^^ y_2=5$.

Pertanto
${(y_1=9),(x_1=14-y_1):} => {(y_1=9),(x_1=5):}$ ;
${(y_2=5),(x_2=14-y_2):} => {(y_2=5),(x_2=9):}$.
Quindi le soluzioni del sostema sono le coppie $(9,5);(5,9)$.