Calcola l'area e il perimetro di un triangolo rettangolo $hat{ABC}$,

A cura di: Francesco Speciale

 

 

 

 Calcola l’area e il perimetro di un triangolo rettangolo $hat{ABC}$, sapendo che la mediana $AM$ relativa all’ipotenusa è $5/6$ del cateto $AB$ e che la somma di questo e dell’ipotenusa è $64 cm$.

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Svolgimento:
Il triangolo, essendo rettangolo, è circoscrivibile da una circonferenza di diametro $bar(CB)$,
con centro nel suo punto medio, che è $M$.
Di conseguenza, $bar(AM)=bar(CM)$ perchè raggi della medesima circonferenza.
$bar(CB)=2bar(AM)=10(bar(AB))/6 => bar(AB)=24cm, bar(CB)=40cm$
Applicando ora il teorema di Pitagora si ha
$bar(AC)=sqrt((bar(CB))^2-(bar(AB))^2)=sqrt(1600-576)=sqrt(1024)=32cm$

Pertanto
$2p=96cm; A=384cm^2$.