In un trapezio rettangolo $ABCD$ la lunghezza della differenza delle basi è $36cm$;

A cura di: Francesco Speciale

 

 

 In un trapezio rettangolo $ABCD$ la lunghezza della differenza delle basi è $36 cm$; essa corrisponde

ai $9/(25)$ della lunghezza della base maggiore $AB$. Sapendo che la diagonale minore $AC$ è perpendicolare al lato obliquo $BC$ e che la lunghezza della base maggiore corrisponde ai $5/3$ della lunghezza del lato obliquo, calcola il perimetro del trapezio e la lunghezza della diagonale $AC$.

 

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Svolgimento:
$bar(AB)-bar(CD)=36cm$
$36=9bar(AB)/25 => bar(AB)=100cm => bar(DC)=64cm$
$bar(AB)=5bar(BC)/3 => 100=5bar(BC)/3 => bar(BC)=60cm$
Applichiamo, ora, il teorema di Pitagora al triangolo $bar{BCH}$
dove $H$ è la proiezione di $C$ su $bar(AB)$:
$bar(AD)=bar(CH)=sqrt(bar(BC)^2-bar(BH)^2)=48cm$
Quindi si ha $2p=100+64+48+60=272cm$

Applichiamo, infine, il teorema di Pitagora al triangolo $bar{ACB}$:
$bar(AC)=sqrt(bar(AB)^2-bar(BC)^2)=80cm$.