Tracce Svolte Seconda Prova Matematica 2018

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America latina)

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali e monometriche (x, y), siano: S il punto di coordinate (0,4); P un punto della retta r di equazione 2x – y – 2 = 0 ; n la retta per S perpendicolare alla congiungente S con P; Q il punto di intersezione di n con la retta s parallela per P all’asse y. Trovate l’equazione cartesiana del luogo G descritto da Q al variare di P su r. Studiate G , disegnatene il grafico e spiegate con considerazioni geometriche quanto si riscontra, analiticamente, per x=3

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria

Si consideri un tetraedro regolare T di vertici A, B, C, D. Indicati rispettivamente con V ed S il volume e l’area totale di T e con r il raggio della sfera inscritta in T, trovare una relazione che leghi V , S ed r. Considerato il tetraedro regolare T’ avente per vertici i centri delle facce di T, calcolare il rapporto fra le lunghezze degli spigoli di T e T’ e il rapporto fra i volumi di T e T’. Condotto un piano ? contenente la retta AB e perpendicolare alla retta CD nel punto E e posto che uno spigolo di T sia lungo s, calcolare la distanza di E dalla retta AB.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

E' assegnata la seguente equazione in x: x^3+2x-50=0. a) Dimostrare che ammette una e una sola soluzione x nel campo reale. b) Determinare il numero intero z tale che risulti: z < x < z +1. c) Dopo aver riferito il piano a un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), determinare, se esistono, i valori del parametro reale k (k?-1) per cui la curva Ck di equazione: y=(xì3+2x-50)+k(x^3+2x-75)

2002/2003 Maturità matematica liceo scientifico, sessione ordinaria estero (calendario australe)

Determinare b e c affinché la parabola di equazione y = ?x^2+bx + c abbia il vertice in A(1; 6). Determinare altresì il parametro k in modo che l’iperbole di equazione xy = k passi per A. 1. Disegnare le due curve e determinare le coordinate dei loro ulteriori punti comuni indicando con B quello appartenente al primo quadrante. 2. Calcolare l’area della parte di piano limitata dai due archi AB della parabola e dell’iperbole. 3. Calcolare il volume del solido generato dalla rotazione completa, attorno all’asse y della medesima parte di piano.

2003 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (America Boreale)

Dopo aver riferito il piano ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy): tra le iperboli di equazione xy=k indicare con j quella che passa per il punto A(1,3) e chiamare B il suo punto di ascissa –3; determinare i coefficienti dell’equazione y=ax^2+bx+c in modo che la parabola p rappresentata da essa sia tangente a j in A e passi per B; determinare le coordinate del punto situato sull’arco AB della parabola p e ave la massima distanza dalla retta AB;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sessione supplettiva italiani all'estero ( America latina)

In un piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la parabola p di equazione: y = x^2 + x +1 Condotte per il punto O le rette tangenti alla parabola, trovare le coordinate dei punti A e B di contatto. Trovare le coordinate del punto C, situato da parte opposta di O rispetto alla retta AB, tale che il triangolo ABC sia isoscele e rettangolo in C.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale PNI, sessione straordinaria

In un piano è assegnata una parabola p. Tracciata la tangente t ad essa nel suo vertice, chiamati M ed N due punti di p simmetrici rispetto al suo asse e indicate con M’ ed N’ rispettivamente le proiezioni ortogonali di M ed N sulla retta t, determinare il rapporto fra l’area della regione piana delimitata dalla parabola e dalla retta MN e quella del rettangolo MNN’M’, fornendo una esauriente dimostrazione.

2002 Maturità matematica, liceo scientifico-Brocca, sessione supplettiva

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x,y) è assegnata la funzione: y=(a+blog(x))/x ove log(x) denota il logaritmo naturale di x e a e b sono numeri reali non nulli. si studi e si disegni G; si determini l’equazione della curva G’ simmetrica di G rispetto alla retta y = y(1) ;

2002 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione straordinaria

Con riferimento ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy): scrivere l’equazione della circonferenza k con centro nel punto (8, 2) e raggio 6 e calcolare le coordinate dei punti M ed N in cui la bisettrice b del 1° e 3° quadrante interseca la curva; scrivere l’equazione della parabola p avente l’asse parallelo all’asse delle ordinate, tangente all’asse delle ascisse in un punto del semipiano x>0 e passante per i punti M ed N; calcolare l’area della regione finita di piano delimitata dalla parabola p e dalla bisettrice b; dopo aver stabilito che la circonferenza k e la parabola p non hanno altri punti in comune oltre ad M ed N, calcolare le aree delle regioni in cui il cerchio delimitato da k è diviso dalla parabola.