Tracce Svolte Seconda Prova Matematica 2018

2001 Maturità matematica, sessione supplettiva, sperimentazioni autonome

Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali monometriche (x, y), si consideri il luogo geometrico ? dei punti P che vedono il segmento di estremi A(0, 1) e B(2, 1) sotto un angolo APˆB di ampiezza ? 4 e se ne disegni il grafico. Nel semipiano delle ordinate y > 1 si tracci la retta y = k , se ne indichino con C e D le eventuali intersezioni con ? e con C’ e D’ le loro proiezioni ortogonali su AB. Si determinino i valori di k che rendono massime rispettivamente le seguenti grandezze: il lato obliquo del trapezio isoscele ABDC; la diagonale del rettangolo CDD’C’; il cilindro generato dalla rotazione di CDD’C’ attorno all’asse del segmento AB.

2000/2001 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Scarica la prova svolta completa della prova di matematica maturità scientifica Si esprima, in funzione di k, il raggio r della circonferenza inscritta nel triangolo; si stabilisca il valore di k per il quale r è massimo; si fissi nel piano del triangolo un conveniente sistema di assi cartesiani , ortogonali e monometrici, e, per il valore di k determinato in b), si scrivano le coordinate dei vertici del triangolo ABC nonché le equazioni delle circonferenze, inscritta e circoscritta, a ABC; si calcoli il rapporto tra i volumi delle due sfere di cui le circonferenze, inscritta e circoscritta, sono sezioni diametrali

2001 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione italiani all'estero

E’ assegnato un cilindro equilatero Q il cui raggio di base misura a. Si determini il cono C di volume minimo circoscritto al cilindro ( C e Q hanno basi complanari); Si determini il valore di a per il quale il volume di C, approssimato alla prima cifra decimale, è 31,4 dm^3;Si determini il volume della sfera S circoscritta a C.

1999/2000 Maturità matematica, liceo scientifico

Sia f(x) una funzione reale di variabile reale, continua su tutto l’asse reale, tale che... Di ciascuno dei seguenti integrali:...dire se le condizioni [1] sono sufficienti per calcolarne il valore e in caso di risposta affermativa qual è questo. Dimostrare che ognuna delle curve trovate ha uno ed un solo punto di flesso che è centro di simmetria per la curva medesima. Determinare quella, tra tali curve, che ha il flesso nel punto di ordinata – 4 . Fra le curve suddette determinare, infine, quelle che hanno punti estremanti e quelle che non ne hanno.

2000 Maturità matematica, sessione ordinaria, liceo scientifico sperimentale

Il candidato dopo aver dato una giustificazione della formula d’integrazione per parti: dica cosa c’è di sbagliato nel ragionamento seguente: Il candidato affronti le seguenti questioni: fra tutti i cilindri iscritti in un cono circolare retto ha volume massimo quello la cui altezza è la terza parte dell’altezza del cono. dopo averlo esposto applicare il teorema di de L’Hôpital per dimostrare che, per n finito, n? N

2000 Maturità matematica, session eordinaria, liceo scientifico sperimentale

Assegnata la funzione: f (x) = a ? log^2 x + b? log x Dove il logaritmo si intende in base e, il candidato: Disegni la curva grafico della funzione per i valori a e b così ottenuti e calcoli l’area della regione finita da essa delimitata con l’asse x. Calcoli infine la probabilità che lanciando un dado cinque volte, esca per tre volte lo stesso numero.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione supplettiva

Siano dati un cerchio di raggio r ed una sua corda AB uguale al lato del quadrato in esso inscritto. Si studi la funzione f(x) così ottenuta e si tracci il suo grafico ?, indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Detto C il punto d’intersezione della curva ? con il suo asintoto orizzontale, si scriva l’equazione della tangente a ? in C.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Europa)

La circonferenza ? passa per B (0,-4) ed è tangente in O (0, 0) alla retta di coefficiente angolare –4; la parabola ? passa per A(4,0) ed è tangente in O a ?. Si disegnino ? e ? e se ne determinino le rispettive equazioni cartesiane. Sia ? l’angolo sotto cui è visto il segmento OB da un punto dell’arco di ? appartenente al quarto quadrante. Si dia una misura di ? approssimandola in gradi e primi sessagesimali. Si conducano le due rette tangenti a ? nei suoi punti O e A; si calcoli l’area del triangolo mistilineo delimitato dall’arco di parabola appartenente al quarto quadrante e dalle due tangenti.