Tracce Svolte Seconda Prova Matematica 2018

2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria all'estero (Americhe)

Si fissi nel piano la semicirconferenza ? che ha centro in C e diametro AB= 2 e si affrontino le seguenti questioni: 1. Si determini su ? un punto P tale che detta Q la sua proiezione ortogonale sulla tangente in B a ?, si abbia AP+PQ=k ove k è un parametro reale diverso da zero. 2. Si trovi il rettangolo di area massima inscritto in ? 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato 3. Si calcoli il volume del solido che ha per base il semicerchio delimitato da ? e tale che tagliato con piani ortogonali ad AB dia tutte sezioni quadrate.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione supplettiva

Dato un quadrante AOB di cerchio, di centro O e raggio 2, si consideri sull’arco AB un punto P. Si studi la funzione f(t) così ottenuta e si tracci il suo grafico ? , indipendentemente dai limiti posti dal problema geometrico. Si calcoli l’area della parte finita di piano compresa tra la curva ? e l'asse x. Questionario: Un trapezio rettangolo è circoscritto ad una semicirconferenza di raggio r in modo che la basemaggiore contenga il diametro. Si calcoli in gradi e primi (sessagesimali) l’ampiezza x dell’angolo acuto del trapezio, affinché il solido da esso generato in una rotazione completa attorno alla base maggiore abbia volume minimo.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico sperimentale, sessione ordinaria

Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1;0), B(3;0), e C variabile sulla retta di equazione y = 2x Si determini l’equazione del luogo geometrico ? descritto, al variare di C, dall’ortocentro del triangolo ABC. Si tracci ? . Si calcoli l’area ? della parte di piano limitata da ? e dalle tangenti a ? nei punti A e B.Questionario: Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta. Si scelga a caso un punto all’interno del cono. Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera.

2007/2008 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Il triangolo rettangolo ABC ha l’ipotenusa AB = a e l’angolo CAB =?/3 Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l’arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente su AB e su BC. Sia poi R l’intersezione con il cateto CA dell’arco di circonferenza di centro A e raggio AP. Si specifichino le limitazioni da imporre ad x affinchè la costruzione sia realizzabile Si esprima in funzione di x l’area S del quadrilatero mistilineo PQCR e si trovi quale sia il valore minimo e quale il valore massimo di S(x). Tra i rettangoli con un lato su AB e i vertici del lato opposto su ciascuno dei due cateti si determini quello di area massima. Il triangolo ABC è la base di un solido W. Si calcoli il volume di W sapendo che le sue sezioni, ottenute tagliandolo con piani perpendicolari ad AB, sono tutti quadrati.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria, italiani all'estero (calendario australe)

Sia f la funzione definita da:... Dopo aver precisato il campo di esistenza di f si stabilisca per quali valori di a la funzione f è crescente. 2. Si disegnino i grafici F e G di f corrispondenti, rispettivamente, ai valori a = 2 e a = ? 2 e siano b e c le ascisse delle loro rispettive intersezioni con l’asse x. 3. Si calcoli l’area del triangolo mistilineo di base l’intervallo [b, c] e vertice il punto d’intersezione tra F e G e, con l’aiuto di una calcolatrice, se ne dia un valore approssimato. Questionario: Quante cifre ha il numero 5^59 nella rappresentazione decimale? Motiva esaurientemente la risposta.

2007 Maturità matematica, liceo scientifico, sessione ordinaria

Si considerino i triangoli la cui base è AB = 1 e il cui vertice C varia in modo che l’angolo C Aˆ B si mantenga doppio dell’angolo A Bˆ C .Problema 2: Si consideri un cerchio C di raggio r. Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Tra i triangoli isosceli inscritti in C si trovi quello di area massima.Si calcoli il limite di n S per n ? ?.Questionario: Se f(x) è una funzione reale dispari (ossia il suo grafico cartesiano è simmetrico rispetto all’origine), definita e integrabile nell'intervallo [-2, 2], che dire del suo integrale esteso a tale intervallo? Quanto vale nel medesimo intervallo l'integrale della funzione 3+ f(x)?