A cura di: Stefano Sannella
Risolvere
$(2x+5)/(1-4x^2)-(x+2)/(4x^2-4x+1)<=3/(2x+1)$
Iniziamo a fattorizzare, come possiamo, i denominatori.
Si ottiene
$(2x+5)/((1-2x)(1+2x))-(x+2)/((1-2x)^2)<=3/(1+2x)$
$(2x+5)/((1-2x)(1+2x))-(x+2)/((1-2x)^2)-3/(1+2x)<=0$
Ora calcoliamo il minimo comun denominatore e riconduciamoci a una sola frazione
$((2x+5)(1-2x)-(x+2)(1+2x)-3(1-2x)^2)/((1-2x)^2*(1+2x))$
Facendo i conti si giunge a
$(-18x^2-x)/((1-2x)^2*(1+2x))<=0$
Ora nel denominatore $(1-2x)^2>0 AA x in RR -{1/2}$ per cui discutiamo la disequazione
$(-18x^2-x)/(2x+1)<=0$
Studiamo separatamente numeratore e denominatore
Numeratore
$(-18x^2-x)>=0$ $<=>$ $(18x^2+x)<=0$ $<=>$ $-1/18<=x<=0$
Denominatore
$2x+1>0$ $<=>$ $x> -1/2$
Vedendo i punti in cui la disequazione assume valore $<=0$ si ricava:
$-1/2<x<=-1/18$ U $0<=x<1/2$ U $1/2<x<+infty$
I due intervalli $0<=x<1/2$ U $1/2<x<+infty$ non possone essere uniti perchè per $x=1/2$ non ha senso la disequazione.
FINE
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