Tesina - La matematica sublime.Incompletezza

Tesina: Scientifica[br] Di: Pierpaolo T. [br] Tipo Scuola: Liceo Scientifico [br][br] [b]Abstract:[/b] [br]INTRODUZIONE Lo sviluppo della matematica a cavallo del 1900 fu di proporzioni assolute: mai vi erano state in precedenza scoperte e rivoluzioni di una tale portata. Dalla scoperta delle geometrie non-euclidee all’invenzione della logica formale, emerge con forza la figura di Kurt Gödel, forse il più grande logico del Novecento, che con i suoi teoremi d’incompletezza distrugge ogni speranza di tutte le scuole filosofico – matematiche sul dibattito rispetto ai fondamenti della matematica. Si delineeranno in quest’articolo la situazione e il dibattito in cui Gödel verrà ad inserirsi e successivamente gli aspetti fondamentali dei Teoremi d’Incompletezza, da un punto di vista sia matematico, sia filosofico. Un argomento sicuramente complesso per una tesina di maturità, ciò nonostante scelto per l’interesse suscitato e per le profonde riflessioni che ha destato. Il titolo può sembrare assolutamente slegato dall’argomento della tesina: in realtà si rifà direttamente al concetto di sublime matematico di Kant: […]CIÒ CHE È ASSOLUTAMENTE GRANDE AL DI LÀ DI OGNI CONFRONTO,[…]UNA GRANDEZZA UGUALE SOLO A SE STESSA[…] PER IL FATTO CHE NELLA NOSTRA IMMAGINAZIONE C’È UN’ASPIRAZIONE A PROGREDIRE ALL’INFINITO,E NELLA NOSTRA RAGIONE, INVECE,UNA PRETESA ALLA TOTALITÀ ASSOLUTA QUALE IDEA REALE, ECCO CHE QUELLA STESSA INADEGUATEZZA, RISPETTO A TALE IDEA,DELLA NOSTRA FACOLTÀ CHE STIMA LE COSE DEL MONDO SENSIBILE VALE A RISVEGLIARE IL SENTIMENTO DI UNA FACOLTÀ SOPRASENSIBILE A NOI[…] La ragione quindi,attraverso i Teoremi d’incompletezza, trova di fronte a se, nelle intrinseche strutture della matematica , l’impossibilità di afferrare compiutamente la matematica stessa: quest’impossibilità genere quel sentimento, di sublime matematico. La pretesa di totalità assoluta,è semplicemente, irraggiungibile:ecco perché matematica sublime. LA CRISI DEI FONDAMENTI Con "crisi dei fondamenti della matematica" (questa è l’espressione che utilizzano quasi tutti gli storici) si vuole indicare l’ampio dibattito che ha coinvolto l’intera comunità dei matematici, e dei filosofi, nel primo trentennio del XX secolo, incentrato sulla natura della matematica, cioè su quali siano, se ci sono, gli enti primitivi indimostrabili che costituiscono il punto di partenza di questa disciplina. In sintesi, ci si chiedeva quale fosse la risposta giusta alla domanda cos’è la matematica. Tale dibattito fu di dimensioni così vaste che portò in pratica tutti gli uomini di scienza a pronunciarsi in proposito. Le posizioni filosofiche più innovatrici diedero vita a vere e proprie scuole matematiche, come l’Intuizionismo, il Formalismo e il Logicismo.