Il teorema di Pitagora è il più conosciuto della gemoetria. Spiega che in ogni triangolo rettangolo l'area del quadrato costruito sull'ipotenusa è sempre uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Ma il teorema è sempre vero? Sembrerebbe di no. Date un'occhiata a questa figura:
(Tomshow.it)
In questo caso, a2+c2 > b2. Ovvero, la somma delle aree costruite sui due cateti è superiore all'area del quadrato costruito sull'ipotenusa e non uguale. Dunque chi dice bugie? Pitagora oppure il triangolo costurito sulla sfera?
Il problema è proprio questo. Il teorema di Pitagora vale su superfici piane (geometria euclidea), non quando si tratta di sfere (geometrie non euclidea).
Resta allora il dilemma. perché studiare (anche) la geometria non euclidea? Semplice. Pensate ad un pilota che parte da Napoli e viaggia verso New York. La via più breve per raggiungere la Grande Mela, si penserà, è quella di cavalcare il 41esimo parallelo. Non è proprio così. La geometria non euclidea ci dice che in realtà si fa prima aprendo un raggio di circoferenza massimo verso nord.
Questo, ovviamente, è solo uno dei tanti campi di applicazione della geometria non euclidea, che reclama la sua dignità nei confronti di quella 'mai stream' e che di tanto in tanto spiega di non essere irrazionale.
