$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x$

A cura di: Stefano Sannella

{etRating 2}

Calcolare
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x$

Come di norma in questi casi, procediamo razionalizzando il numeratore.
Moltiplicando quindi per $(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)$, ovvero 1, si ha
$lim_ (x->+infty) sqrt(|x^2-4x-5|) -x = lim_ (x->+infty) (sqrt(|x^2-4x-5|) – x)*((sqrt(|x^2-4x-5|) + x)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)) = lim_ (x->+infty) (|x^2-4x-5|-x^2)/(sqrt(|x^2-4x-5|) + x)$

Ma andando a $+infty$ il valore assoluto non ci serve, infatti la parabola sotto modulo è positiva e possiamo giungere a:

$lim_ (x->+infty) (-4x-5)/(sqrt(x^2-4x-5) + x)=lim_ (x->+infty) (-4-5/x)/(sqrt(1-4/x-5/(x^2)) + 1) = -2$, avendo raccolto e semplificato $x$.

FINE