A cura di: Stefano Sannella
Si risolva il seguente limite
$lim_(xto 0)((sin^3x)/(1-cos^6x))$
Si nota subito che ci troviamo dinnanzi a una forma indeterminata $0/0$
Infatti al numeratore abbiamo
$sin^3x=sin^(3)0=0$
Al denominatore
$1-cos^6x=1-cos^(6)0=0$
Prendiamo la funzione di cui dobbiamo calcolare il limite, e cerchiamo di riscriverla in altro modo.
$(sin^3x)/(1-cos^6x)$
Al denominatora abbiamo una differenza di cubi
$(sin^3x)/((1-cos^2x)(1+cos^2x+cos^4x)$
al denominatore scriviamo $sin^2x$ al posto di $1-cos^2x$
$(sin^2x*sinx)/((sin^2x)(1+cos^2x+cos^4x))
semplificando
$sinx/(1+cos^2x+cos^4x)$
Pertanto il limite diviene
$lim_(xto 0)(sinx/(1+cos^2x+cos^4x))=sin0/(1+cos^(2)0+cos0)=0/3=0$
Pertanto la funzione tende a zero, quanto $x$ tende a zero.
FINE
- Esercizi sui Limiti