A cura di: Stefano Sannella

Si risolva il seguente limite

$lim_(xto 0)((sin^3x)/(1-cos^6x))$


Si nota subito che ci troviamo dinnanzi a una forma indeterminata $0/0$

Infatti al numeratore abbiamo

$sin^3x=sin^(3)0=0$

Al denominatore

$1-cos^6x=1-cos^(6)0=0$

Prendiamo la funzione di cui dobbiamo calcolare il limite, e cerchiamo di riscriverla in altro modo.

$(sin^3x)/(1-cos^6x)$

Al denominatora abbiamo una differenza di cubi

$(sin^3x)/((1-cos^2x)(1+cos^2x+cos^4x)$

al denominatore scriviamo $sin^2x$ al posto di $1-cos^2x$

$(sin^2x*sinx)/((sin^2x)(1+cos^2x+cos^4x))

semplificando

$sinx/(1+cos^2x+cos^4x)$

Pertanto il limite diviene

$lim_(xto 0)(sinx/(1+cos^2x+cos^4x))=sin0/(1+cos^(2)0+cos0)=0/3=0$

Pertanto la funzione tende a zero, quanto $x$ tende a zero.

 

FINE