A cura di: Stefano Sannella
Si risolva il seguente limite
$lim_(xto pi/2)(cos2x+1)*tanx$
La forma è indeterminata, infatti notiamo che
$(cospi+1)tan(pi/2)=(-1+1)*oo=0*oo$
C’è da dire che non è molto corretto dire che $tan(pi/2)=oo$ infatti la tangente non è definita per il valore di $pi/2$, però il limite per x che tende a quel valore, dà effettivamente un infinito.
Cerchiamo di riscrivere la funzione in modo più conveniente.
$(cos2x+1)*tgx=(cos^2x-sin^2x+1)*tanx$
Ricordiamo che $-sin^2x+1=cos^2x$ perciò il terzo e il secondo addendo della parentesi possono essere trasformati
$(cos^2x+cos^2x)*tanx=2cos^2x*tanx=2cos^2x*sinx/cosx$
Semplificando $cosx$ abbiamo
$2cosxsinx$
ovvero
$sin2x$
A questo punto possiamo procedere con la sostituzione
$lim_(xto pi/2)(sin2x)=sin(2*pi/2)=sinpi=0$
Il limite è zero.
FINE
- Esercizi sui Limiti