$lim_{nto+infty}(n+2-sqrt(n^2+2))$]

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Il limite si presenta in forma indeterminata ($infty – infty$):

$lim_{nrightarrowinfty}(n+2-sqrt{n^2+2})$

Razionalizzando, raccogliendo $n$ a numeratore e denominatore e semplificando, si ottiene successivamente:

$lim_{nrightarrowinfty}(n+2-sqrt{n^2+2})=$$lim_{nrightarrowinfty} frac{[(n+2)-sqrt{n^2+2}]cdot[(n+2)+sqrt{n^2+2}]}{(n+2)+sqrt{n^2+2}}=$$lim_{nrightarrowinfty} frac{(n+2)^2-(n^2+2)}{(n+2)+sqrt{n^2+2}}=$$lim_{nrightarrowinfty} frac{n^2+4n+4-n^2-2}{(n+2)+sqrt{n^2+2}}=$$lim_{nrightarrowinfty} frac{4n+2}{(n+2)+sqrt{n^2+2}}=$$lim_{nrightarrowinfty} frac{4+frac{2}{n}}{1+frac{2}{n}+sqrt{1+frac{2}{n^2}}}=frac{4}{2}=2$