Limite $\lim_{x \to +\infty} (\frac{x+2}{x+1})^x$

A cura di: Gianni Sammito

Calcolare

 

$lim_{x to +infty} (frac{x+2}{x+1})^x$

 

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Dato che

 

 

$frac{x+2}{x+1} = frac{x+1 +1}{x+1}= 1 + frac{1}{x+1}$

 

il limite equivale a

 

$lim_{x to +infty} (1 + frac{1}{x+1})^x = lim_{x to +infty} (1 + frac{1}{x+1})^{x+1-1} = lim_{x to +infty} (1 + frac{1}{x+1})^{-1} cdot (1 + frac{1}{x+1})^{x+1} = 1 cdot e = e$

 

dove all'ultimo passaggio è stato sfruttato il limite notevole

 

$lim_{t to pm infty} (1 + frac{1}{t})^t = e$

 

FINE