Logaritmi: cosa sono ed origini

In matematica, il logaritmo di un numero in una data base è l’esponente al quale la base deve essere elevata per ottenere il numero stesso. In altre parole, dati due numeri reali positivi A e B, con A diverso da 1, si definisce logaritmo in base A di B l’esponente a cui elevare A per ottenere B. In questo caso il numero B viene chiamato ‘argomento ‘del logaritmo. Storicamente i logaritmi furono introdotti da Nepero all’inizio del 1600: essi trovarono subito applicazione nelle scienze e nell’ingegneria, soprattutto come strumento per semplificare calcoli con numeri molto grandi.

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Proprietà dei logaritmi: quali sono ed applicazioni

Le proprietà dei logaritmi sono una serie di regole che permettono di semplificare il calcolo dei logaritmi e di riscrivere le operazioni tra logaritmi in una forma più semplice. Ecco nel dettaglio quali sono le proprietà dei logaritmi e come vengono applicate:

Prodotto di logaritmi

Il logaritmo di un prodotto è uguale alla somma dei logaritmi dei fattori. Di conseguenza, la moltiplicazione tra gli argomenti di un algoritmo si risolve scrivendo una somma di logaritmi con la stessa base.

Divisioni di logaritmi

Il logaritmo di un quoziente è uguale alla differenza tra il logaritmo del dividendo ed il logaritmo del divisore.

Potenza di un logaritmo

Il logaritmo di una potenza è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo della base. Di conseguenza, ogni volta che si incontra una potenza, bisogna semplicemente portare fuori l’esponente dal logaritmo.

Radice di un logaritmo

La regola della potenza può essere estesa anche alla radice di un logaritmo. Infatti la radice non è altro che una potenza dove l’indice di radice è il denominatore dell’esponente.