$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx$

A cura di: Stefano Sannella

Calcolare il seguente integrale

$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx$

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Si prende come fattore differenziale

$x/(sqrt(1-x^2))$

una cui primitiva è

$-sqrt(1-x^2)$

e si integra per parti due volte

$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+inte^(arcsinx)dx=$

$-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+xe^(arcsinx)-int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx$

da cui si ha
$2*int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+xe^(arcsinx)

perciò 

$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=1/2*e^(arcsinx)(x-sqrt(1-x^2))+K$

 

FINE