A cura di: Stefano Sannella
Calcolare il seguente integrale
$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx$
Si prende come fattore differenziale
$x/(sqrt(1-x^2))$
una cui primitiva è
$-sqrt(1-x^2)$
e si integra per parti due volte
$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+inte^(arcsinx)dx=$
$-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+xe^(arcsinx)-int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx$
da cui si ha
$2*int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=-sqrt(1-x^2)e^(arcsinx)+xe^(arcsinx)
perciò
$int (xe^(arcsin x))/sqrt(1-x^2)dx=1/2*e^(arcsinx)(x-sqrt(1-x^2))+K$
FINE
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