La percentuale è il rapporto tra una grandezza e il numero $100$.
Esempio di percentuale
le scritture $7%=frac{7}{100}=0,07$ indicano tutte il rapporto tra $7$ e $100$.
Calcolo della percentuale sul totale
Esempio
Calcolare il $20%$ di $250€$
$20%$ scritto sotto forma di frazione diventa $frac{20}{100}$. Dunque il $20%$ di $250€$ si calcola nel seguente modo:
$$frac{20}{100}cdot 250=frac{1}{5}cdot 250=50€$$
Indicando con $t$ il tasso percentuale, $p$ il valore della percentuale e $T$ il totale si ha che:
- $t=20$
- $T=250$
- $p=50$
Si possono definire le seguenti formule per il calcolo della percentuale e dello sconto:
$$p=frac{t*T}{100}quad t=frac{p*100}{T}quad T=frac{p*100}{t}$$
Esempio
Un pallone da calcio costa $30€$. Su di esso viene praticato uno sconto del $5%$. Qual è il prezzo scontato del pallone?
Lo sconto su $30€$ è:
$$p=frac{t*T}{100}=frac{5*30}{100}=frac{150}{100}=1,5€$$
Dunque, il prezzo scontato del pallone sarà
$$30-1,5=28,5€$$
Calcolo del tasso percentuale
Esempio
Il prezzo di una maglietta è di $50€$. Qual è lo sconto in percentuale applicato alla maglietta se il prezzo scende a $30€$?
Lo sconto applicato alla maglietta si può facilmente calcolare facendo la differenza
$$50-30=20€$$
Per trovare la percentuale uso la seguente formula:
$$t=frac{p*100}{T}=frac{20*100}{50}=frac{2000}{50}=40%$$
Calcolo del totale con percentuale nota
Esempio
In una classe di seconda media il $25%$ degli alunni sono maschi. Sapendo che il totale dei maschi è $10$, da quanti alunni è formata la classe?
Il totale degli alunni può essere calcolato con l'apposita formula:
$$T=frac{p*100}{t}=frac{10*100}{25}=frac{1000}{25}=40$$ Osservazione
Tutti i problemi sulla percentuale e sullo sconto possono essere risolti applicando la seguente proporzione:
$$tasso percentuale : 100 = valore percentuale : totale$$
ossia
$$t:100=p:T$$
Esercizi da svolgere
1) I partecipanti ad una gara di nuoto sono $480$. Il $6%$ si ritira. Quanti partecipanti rimangono?
2) Giulia ha comprato una giacca di $20€$ con uno sconto del 20%. Quanto costava la giacca?
3) In una scuola ci sono in tutto $300$ studenti: $100$ studiano francese, $150$ studiano inglese e i rimanenti studiano tedesco. Qual è il tasso percentuale degli studenti che studia tedesco?